“AI制药”新时代来临！

假如有两个算法的时间复杂度，分别是log以2为底n的对数和log以10为底n的对数，那么这里如果还记得高中数学的话，应该不能理解以2为底n的对数 = 以2为底10的对数 * 以10为底n的对数。

而以2为底10的对数是一个常数，在上文已经讲述了我们计算时间复杂度是忽略常数项系数的。

抽象一下就是在时间复杂度的计算过程中，log以i为底n的对数等于log 以j为底n的对数，所以忽略了i，直接说是logn。

这样就应该不难理解为什么忽略底数了。

举一个例子

通过这道面试题目，来分析一下时间复杂度。题目描述：找出n个字符串中相同的两个字符串(假设这里只有两个相同的字符串)。

如果是暴力枚举的话，时间复杂度是多少呢，是O(n^2)么?

这里一些同学会忽略了字符串比较的时间消耗，这里并不像int 型数字做比较那么简单，除了n^2 次的遍历次数外，字符串比较依然要消耗m次操作(m也就是字母串的长度)，所以时间复杂度是O(m * n * n)。

接下来再想一下其他解题思路。

先排对n个字符串按字典序来排序，排序后n个字符串就是有序的，意味着两个相同的字符串就是挨在一起，然后在遍历一遍n个字符串，这样就找到两个相同的字符串了。

那看看这种算法的时间复杂度，快速排序时间复杂度为O(nlogn)，依然要考虑字符串的长度是m，那么快速排序每次的比较都要有m次的字符比较的操作，就是O(m * n * logn) 。

之后还要遍历一遍这n个字符串找出两个相同的字符串，别忘了遍历的时候依然要比较字符串，所以总共的时间复杂度是 O(m * n * logn + n * m)。

我们对O(m * n * logn + n * m) 进行简化操作，把m * n提取出来变成 O(m * n * (logn + 1))，再省略常数项最后的时间复杂度是 O(m * n * logn)。

最后很明显O(m * n * logn) 要优于O(m * n * n)!

所以先把字符串集合排序再遍历一遍找到两个相同字符串的方法要比直接暴力枚举的方式更快。

这就是我们通过分析两种算法的时间复杂度得来的。

「当然这不是这道题目的最优解，我仅仅是用这道题目来讲解一下时间复杂度」。

总结

本篇讲解了什么是时间复杂度，复杂度是用来干什么，以及数据规模对时间复杂度的影响。

还讲解了被大多数同学忽略的大O的定义以及log究竟是以谁为底的问题。

再分析了如何简化复杂的时间复杂度，最后举一个具体的例子，把本篇的内容串起来。

相信看完本篇，大家对时间复杂度的认识会深刻很多!
 

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（编辑：广元站长网）

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